原码，反码，补码一文速通

机器数：万物之基

就是二进制数，这些而二进制数能够被机器理解并执行。

机器数带有符号，计算机字长为8位，所以最高位代表符号，正数是0，负数是1，例如0000 0011就表示+3，1000 0011就代表-3。 以上的0000 0011就是机器数。

带符号位的机器数对应的十进制数就是机器数的真值。例如: 0000 0011=+000 0011=+3

即最基本的使用二进制代表十进制，是人脑最容易理解的表示方式。

[+1]原=0000 0001

第一位不表示值，只表示正负。

[1111 1111]代表-127

注：原码的0有两种表示形式：0000 0000和1000 0000

正数的反码是其本身；

负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。

[+1] = [0000 0001]原= [0000 0001]反

[-1] = [1000 0001]原= [1111 1110]反

如果一个反码表示的是负数，人脑****无法直观的看出来它的数值。通常要将其转换成原码再计算。

注：0的反码也有两种：0000 0000和1111 1111

正数的补码还是其本身；

负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1。(也即在反码的基础上+1)

[+1] = [0000 0001]原= [0000 0001]反= [0000 0001]补

[-1] = [1000 0001]原= [1111 1110]反= [1111 1111]补

原码，反码，补码是表示同一个数字的三种不同形式。

计算十进制的表达式： 1 - 1 = 0

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [1000 0010]原= -2

如果用原码表示，让符号位也参与计算，显然对于减法来说，结果是不正确的。这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数。

为了解决原码做减法的问题，出现了反码：

计算十进制的表达式：1 - 1 = 0

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [0000 0001]反+ [1111 1110]反= [1111 1111]反= [1000 0000]原= -0

发现用反码计算减法，结果的真值部分是正确的。而唯一的问题其实就出现在”0”这个特殊的数值上，虽然人们理解上+0和-0是一样的，但是0带符号是没有任何意义的，而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0。

于是补码的出现，解决了0的符号问题以及0的两个编码问题：

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [0000 0001]补+ [1111 1111]补= [1 0000 0000]补=[0000 0000]补=[0000 0000]原注意：进位1不在计算机字长里。

这样0用[0000 0000]表示，而以前出现问题的-0则不存在了。而且可以用[1000 0000]表示-128：-128的由来如下：

(-1) + (-127) = [1000 0001]原+ [1111 1111]原= [1111 1111]补+ [1000 0001]补= [1000 0000]补

-1-127的结果应该是-128，在用补码运算的结果中，[1000 0000]补就是-128，但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128，所以-128并没有原码和反码表示。(对-128的补码表示[1000 0000]补，算出来的原码是[0000 0000]原，这是不正确的)

使用补码，不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题，而且还能够多表示一个最低数。这就是为什么8位二进制，使用原码或反码表示的范围为[-127, +127]，而使用补码表示的范围为[-128, 127]。

因为机器使用补码，所以对于编程中常用到的有符号的32位int类型，可以表示范围是: [-231, 231-1] 因为第一位表示的是符号位，而使用补码表示时又可以多保存一个最小值。

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